Sunday, 28 December 2025

ശാസ്ത്രാവബോധവും വർത്തമാനകാല ഇന്ത്യൻ സാഹചര്യവും













വിഷയാവതരണത്തിൻ്റെ സൂചകങ്ങൾ 

"ശാസ്ത്രാവബോധവും വർത്തമാനകാല

ഇന്ത്യൻ സാഹചര്യവും" എന്ന വിഷയം അവതരിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഇന്ത്യൻ ഭരണഘടനയിലെ ശാസ്ത്രീയ മനോഭാവത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം, സമൂഹത്തിലെ അന്ധവിശ്വാസങ്ങൾക്കെതിരായ പ്രചാരണം, ശാസ്ത്ര-സാങ്കേതിക വിജയങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ട്! സമകാലിക സാഹചര്യത്തിൽ ഹിന്ദുത്വ രാഷ്ട്രീയം, പോസ്റ്റ്-ട്രൂത്ത് കാലം, വിദ്യാഭ്യാസ പ്രശ്നങ്ങൾ എന്നിവയും ചർച്ച ചെയ്യേ ണ്ടതുണ്ട് !


ഭരണഘടനാപരമായ അടിസ്ഥാനം ഇന്ത്യൻ ഭരണഘടനയുടെ ആർട്ടിക്കിൾ 51A(h) പ്രകാരം പൗരന്മാർക്ക് ശാസ്ത്രാവബോധവും യുക്തിബോധവും വളർത്തലാണ് മൗലിക കർത്തവ്യം . ഇത് ലോകത്ത് ഏകദേശം ശാസ്ത്രബോധത്തെ ഭരണഘടനയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയ രാജ്യമായ ഇന്ത്യയുടെ സവിശേഷതയാണ് . അന്വേഷണാത്മക ചിന്തയും വസ്തുനിഷ്ഠതയും പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതിന് ഈ വ്യവസ്ഥ ഉപയോഗിക്കാം .സമകാലിക വെല്ലുവിളികൾ ഇന്നത്തെ ഇന്ത്യയിൽ ഹിന്ദുത്വവും ബ്രഹ്മണീയ തത്വശാസ്ത്രവും ശാസ്ത്രാവബോധത്തെ പ്രതിരോധിക്കുന്നു, അന്ധവിശ്വാസങ്ങൾ, ജാതി-ലിംഗ വിവേചനങ്ങൾ വ്യാപകമാണ്. വിദ്യാഭ്യാസ സമ്പ്രദായം അന്വേഷണാത്മകതയ്ക്ക് പകരം യാഥാർത്ഥ്യ ബോധരഹിതമായ ചിന്ത പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു . പോസ്റ്റ്-ട്രൂത്ത് കാലത്ത് അസത്യങ്ങൾ പ്രചരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത് ശാസ്ത്രബോധത്തിന്റെ പതനത്തിന് കാരണമാകുന്നു .


ശാസ്ത്ര വിജയങ്ങൾ: ചന്ദ്രയാൻ, COVID വാക്സിൻ, ഡിജിറ്റൽ ഇന്ത്യ പോലുള്ളവയിലൂടെ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രായോഗിക നേട്ടങ്ങൾ കൈ വരിക്കാൻ സാധിച്ചു !


സമൂഹപരിവർത്തനത്തിന് നവോത്ഥാന പ്രസ്ഥാനങ്ങൾ, വിദ്യാഭ്യാസ വ്യാപനം, സെക്യുലറൈസേഷൻ എന്നിവ ത്വരങ്ങളായി


ശാസ്ത്രോത്സവങ്ങൾ, സംവാദങ്ങൾ, വിദ്യാഭ്യാസ പരിഷ്കാരങ്ങൾ വഴി ശാസ്ത്രാവബോധത്തെ ത്വരിതപ്പെടുത്താൻ സാധിക്കും!



കേരള മാതൃക: നവോത്ഥാന പ്രസ്ഥാനങ്ങളുടെ തുടർച്ചയിൽ ശാസ്ത്രാവബോധം കൂടുതൽ ഉയർന്ന നിലയിൽ എത്തിക്കാൻ സാധിച്ചു !


നരവംശ ശാസ്ത്രം


മനുഷ്യരുടെ ശാസ്ത്രീയ നാമം ഹോമോ സാപിയൻസ് (Homo sapiens) ആണ്. നാമത്തിന്റെ അർത്ഥം: ഹോമോ എന്ന ലാറ്റിൻ പദത്തിന് "മനുഷ്യൻ" എന്നും സാപിയൻസ് എന്നതിന് "ജ്ഞാനി" എന്നും അർത്ഥമുണ്ട്. കാൾ ലിന്നയസ് 1758-ൽ ഇത് നിർദേശിച്ചു.


ശാസ്ത്രീയ സന്ദർഭം:

ഇത് ഹോമോ ജനുസിലെ ഏക ജീവിക്കുന്ന സ്പീഷിസാണ്, പ്രൈമേറ്റ് ഗോത്രത്തിൽ പെട്ടത്.


ഹോമോ സാപിയൻസിൻ്റെ വ്യാപനം


ഹോമോ സാപിയൻസ് ഏകദേശം 300,000 മുതൽ 315,000 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് ആഫ്രിക്കയിൽ ഉത്ഭവിച്ചതായി ശാസ്ത്രജ്ഞർ കണക്കാക്കുന്നു. ഏറ്റവും പഴയ തെളിവുകൾ ജെബേൽ ഇർഹൂദ് (മൊറോക്കോ) ഫോസിലുകൾ 315,000 വർഷം പഴക്കമുള്ളതാണ്, ഇത് മുൻപ് കരുതിയ 200,000 വർഷത്തേക്കാൾ പഴയത്. കിഴക്കൻ ആഫ്രിക്കയിലെ പുൽമേടുകളിലാണ് ആദ്യകാല ഉത്ഭവം.പിന്നീടുള്ള വ്യാപനം100,000 മുതൽ 210,000 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് ആഫ്രിക്കയ്ക്ക് പുറത്ത് ഫോസിലുകൾ കണ്ടെത്തി, 80,000-120,000 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് വിവിധ ഭാഗങ്ങളിലേക്ക് കുടിയേറി.


ഹോമോ സാപിയൻസിൻ്റെ മുൻഗാമികൾ


ഹോമോ സാപിയൻസിന്റെ പ്രധാന മുൻഗാമികളായി ഹോമോ ഹൈഡൽബെർഗെൻസിസ് (Homo heidelbergensis) കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അത് ഏകദേശം 700,000 മുതൽ 300,000 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് ജീവിച്ചു.മറ്റ് സാധ്യതകൾഹോമോ എറക്റ്റസ് (Homo erectus) ഒരു പൂർവികരൂപമാണ്, 1.9 മില്യൺ മുതൽ 100,000 വർഷങ്ങൾ വരെ നീണ്ടുനിന്നു. ഹോമോ ആന്റിസെസ്സർ (Homo antecessor) പോലുള്ളവരും സാധ്യതയുണ്ട്. പരിണാമപഥം ആഫ്രിക്കയിലെ ഹോമോ ഹൈഡൽബെർഗെൻസിസ് ഹോമോ സാപിയൻസിന്റെ ഉത്ഭവത്തിന് നേരിട്ടുള്ള താക്കോലായി കരുതപ്പെടുന്നു!


ഹോമോ സാപിയൻസും നിയാണ്ടർത്താലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാര്യങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്!


നിയാണ്ടർത്താൽ മനുഷ്യർ


നിയാണ്ടർത്താൽ മനുഷ്യർ (Neanderthals) ഹോമോ നിയാണ്ടർത്താലെൻസിസ് (Homo neanderthalensis) എന്ന ശാസ്ത്രീയ നാമമുള്ള ഒരു പുരാമനുഷ്യ ജാതിയാണ്, ഏകദേശം 4,00,000 മുതൽ 40,000 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് യൂറോപ്പിലും പടിഞ്ഞാറൻ ഏഷ്യയിലും ജീവിച്ചു.ശാരീരിക സവിശേഷതകൾ അവർ ഹോമോ സാപിയൻസിനെക്കാൾ ഉയരം കുറഞ്ഞും പടിഞ്ഞും തടിമയുള്ളവരായിരുന്നു, വലിയ തലയോട്ടി, താഴ്ന്ന നെറ്റിപ്പട, വലിയ മൂക്ക് എന്നിവ സവിശേഷതകളാണ്. അവർ തണുത്ത കാലാവസ്ഥയ്ക്ക് പ്രത്യേകിച്ച് അനുയോജ്യരായിരുന്നു.ജീവിതരീതിശിലായുഗ കാലത്ത് ജീവിച്ച അവർ ശികാരി-സംഘടകളായിരുന്നു, തീ ഉപയോഗിച്ചു, കല്ല് ഉപകരണങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചു, ചിലപ്പോൾ കലാപരമായ പ്രവർത്തനങ്ങളും ചെയ്തു. ഹോമോ സാപിയൻസുമായി ജനിതക ബന്ധമുണ്ട്, ആധുനിക മനുഷ്യരുടെ ഡിഎൻഎയിൽ 1-2% നിയാണ്ടർത്താൽ ജീനുകൾ ഉണ്ട്.


IVC ജനത


Indus Valley Civilization (IVC) ജനതയുടെ പൂർവികർ പ്രധാനമായും പ്രാചീന ദക്ഷിണ ഭാരതീയ വംശപരമ്പര (Ancient Ancestral South Indians - AASI) അല്ലെങ്കിൽ Andaman Hunter-Gatherers-നോട് സാമ്യമുള്ള ഒരു പ്രാചീന ശികാരി-സംഘർഷക സമൂഹമാണ്. ജനിതക പശ്ചാത്തലം ഇവർ Iranian Farmer-related ancestry-യോട് മിശ്രണം ചെയ്ത് IVC-യുടെ അടിസ്ഥാന ജനിതക ഘടന രൂപപ്പെടുത്തി, Mehrgarh പോലുള്ള പ്രീ-ഹരപ്പൻ കൃഷി സമൂഹങ്ങളിലൂടെ വികസിച്ചു. യമ്നായ/സ്റ്റെപ്പി ജനിതകം രാഖിഗഢി പോലുള്ള IVC സൈറ്റുകളിൽ കാണപ്പെടാത്തതിനാൽ, IVC ജനത ആര്യന്മാരല്ലായിരുന്നു. ഭാഷാപരമായ ഊഹങ്ങൾ IVC ജനത പ്രോട്ടോ-ദ്രാവിഡ ഭാഷ സംസാരിച്ചിരുന്നവരായിരിക്കാം എന്ന് ഫിൻലൻഡിലെ ഇന്ത്യാനിസ്റ്റ് Asko Parpola പോലുള്ളവർ വാദിക്കുന്നു, സിന്ധു ലിപി യുടെ ഏകരൂപത അനുസരിച്ച്. പിന്നീടുള്ള വികാസംIVC പതനത്തിന് ശേഷം, ഈ ജനത തെക്കോട്ടും കിഴക്കോട്ടും ദേശാടനം ചെയ്ത് AASI-യുമായി കൂടുതൽ മിശ്രണം നടത്തി, ദ്രാവിഡ ഭാഷകളുടെ പ്രാഗൃഹ്യ രൂപങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തി.


രാഖിഗഢിയുടെ പ്രാധാന്യം 


രാഖിഗഢി (Rakhigarhi) ഹരിയാനാ സംസ്ഥാനത്തെ ഹിസാർ ജില്ലയിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. ഇന്ത്യൻ നാഗരികതയുടെ (IVC) ജനതയുടെ ജനിതക അസ്തിത്വം പരിശോധിക്കുന്നതിനായി ഇവിടെ നടന്ന പുരാവസ്തു ഗവേഷണത്തിൽ 4600 വർഷം പഴക്കമുള്ള സ്ത്രീയുടെ അസ്ഥികൂടത്തിൽ നിന്ന് ഡിഎൻഎ വിശകലനം നടത്തി. സ്ഥലത്തിന്റെ പ്രാധാന്യംരാഖിഗഢി IVC-യുടെ ഏറ്റവും വലിയ ഖനനയിടങ്ങളിലൊന്നാണ്, ഡൽഹിയിൽ നിന്ന് ഏകദേശം 150 കിലോമീറ്റർ വടക്ക്‌ പടിഞ്ഞാറ്. ഈ ഗവേഷണം IVC ജനതയ്ക്ക് ഇറാൻ കർഷകരുടെയോ സ്റ്റെപ്പ് പാസ്റ്ററലിസ്റ്റുകളുടെയോ ജനിതക ഘടകങ്ങൾ ഇല്ലാത്തതായി തെളിയിച്ചു. ഗവേഷണ നേട്ടങ്ങൾപ്രശസ്ത ജേണലായ 'സെല്ലിൽ' പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പഠനം IVC-യുടെ ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചർച്ചകൾക്ക് പുതിയ വെളിച്ചം ചൊരിഞ്ഞു. ക്രാനിയോഫേഷ്യൽ റീകൺസ്ട്രക്ഷൻ പോലുള്ള പഠനങ്ങളും ഇവിടെ നടന്നിട്ടുണ്ട്.


ഭൗതിക വാദ ദർശനങ്ങൾ


ഇന്ത്യൻ സാമൂഹിക വികാസ ചരിത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഭൗതികവാദ ദർശനങ്ങളിൽ അധിഷ്ഠിതമായ പ്രധാന പുസ്തകങ്ങൾ ഇർഫാൻ ഹബീബ്, ഡി.ഡി. കോസംബി, ആർ.എസ്. ശർമ തുടങ്ങിയ ചരിത്രകാരന്മാരുടേതാണ്. ഈ രചനകൾ ഇന്ത്യൻ സമൂഹത്തെ ക്ലാസ് സമരങ്ങൾ, ഭൂപരിഷ്കരണങ്ങൾ, ജാതിവ്യവസ്ഥ എന്നിവയുടെ മാർക്സിസ്റ്റ് വിശകലനത്തിലൂടെ പരിശോധിക്കുന്നു.


 പ്രധാന പുസ്തകങ്ങൾ ഇന്ത്യൻ ഹിസ്റ്റോറി ആൻഡ് ക്ലാസ് സ്ട്രക്ച്ചർ (ഡി.ഡി. കോസംബി): പ്രാചീന ഇന്ത്യൻ സമൂഹത്തിന്റെ ഭൗതികവാദപരമായ വിശകലനം നൽകുന്നു, ക്ഷേത്ര-സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയും ക്ലാസ് ബന്ധങ്ങളും വിശദീകരിക്കുന്നു. എസ്സേസ് ഇൻ ഇന്ത്യൻ ഹിസ്റ്റോറി: ടowards a മാർക്സിസ്റ്റ് പെഴ്സ്പെക്റ്റീവ് (ഇർഫാൻ ഹബീബ്): മധ്യകാല ഇന്ത്യയിലെ സാമൂഹിക-സാമ്പത്തിക രൂപീകരണങ്ങളെ മാർക്സിസ്റ്റ് കാഴ്ചപ്പാടിൽ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു. ഇന്ത്യൻ ഫ്യൂഡലിസം (ആർ.എസ്. ശർമ): പ്രാചീന-മധ്യകാല ഇന്ത്യയെ ഫ്യൂഡൽ രൂപത്തിൽ വിവരിക്കുന്നു, ഭൂപ്രഭുക്കന്മാരും കർഷകരും തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ ഊന്നിപ്പറയുന്നു. സ്വാധീനം ഈ പുസ്തകങ്ങൾ ഇന്ത്യൻ ചരിത്രത്തെ അസ്തിത്വവാദപരമല്ലാതെ ഭൗതികവാദപരമായി വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നു, ക്ലാസ് സമരങ്ങളെ സാമൂഹിക വികാസത്തിന്റെ സഞ്ചാരകമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നു. അവ സിപിഐ(എം) പോലുള്ള മാർക്സിസ്റ്റ് വിദ്യാഭ്യാസത്തിന് അടിസ്ഥാനമായി.


അസ്തിത്വ വാദ ദർശനം


ആത്മീയ ലോകം പ്രകൃതി ഉൾപ്പെടുന്ന ഭൗതിക ലോകത്തിൽ നിന്നും വ്യത്യസ്തമാണ്!


വാസ്തു ശാസ്ത്രം


മഹാദിക്കുകൾ 4

വിദിക്കുകൾ 4


വാസ്തു ശാസ്ത്രം പ്രകാരം ഭൂമിയിൽ എട്ട് ദിശകളുണ്ട്, അതിൽ നാല് മഹാദിക്കുകളും നാല് വിദിക്കുകളുമാണ്. നാല് വിദിക്കുകൾ അഥവാ കോണുകൾ തെക്കുകിഴക്ക് (ആഗ്നേയം), തെക്കുപടിഞ്ഞാറ് (നൈൃത്യം), വടക്കുപടിഞ്ഞാറ് (വായവ്യം), വടക്കുകിഴക്ക് (ഈശാനം) എന്നിവയാണ്.മഹാദിക്കുകൾകൃത്യമായ കിഴക്ക്, തെക്ക്, പടിഞ്ഞാറ്, വടക്ക് എന്നിവയാണ് നാല് മഹാദിക്കുകൾ. ഗൃഹനിർമാണത്തിൽ ഈ ദിശകൾക്ക് പ്രധാന്യം നൽകണം.വിദിക്കുകൾ (കോണുകൾ)തെക്കുകിഴക്കേ കോൺ, തെക്കുപടിഞ്ഞാറേ കോൺ, വടക്കുപടിഞ്ഞാറേ കോൺ, വടക്കുകിഴക്കേ കോൺ എന്നിവയാണ് നാല് വിദിക്കുകൾ. ഈ കോണുകളിലേക്ക് മുഖമായി വീടുകൾ നിർമിക്കുന്നത് ശുപാർശ ചെയ്യുന്നില്ല.പ്രാധാന്യംവാസ്തു അനുസരിച്ച് ഗൃഹങ്ങൾ മഹാദിക്കുകളിലേക്ക് മുഖമായി നിർമിക്കുന്നതാണ് ഉത്തമം, കോണുകൾ ഒഴിവാക്കണം. ഇത് വാസ യോഗ്യതയും ഉയർച്ചയും ഉറപ്പാക്കുന്നു.


ആയുർവേദം


വായു, ആകാശം, അഗ്നി, ജലം, ഭൂമി എന്നീ  പഞ്ചഭൂതങ്ങളിൽ അധിഷ്ഠിതമായ ത്രിദോഷ ചികിൽസാ തത്വമാണ് ഇന്ത്യൻ വൈദ്യശാസ്ത്ര പദ്ധതിയായ ആയുർവേദം അനുഷ്ഠിക്കുന്നത് ! വാതം, പിത്തം, കഫം എന്നീ ത്രിദോഷങ്ങളുടെ സന്തുലിതാവസ്ഥയാണ് ആരോഗ്യത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ! ഇതിൽ വാതം , ആകാശവും - വായുവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു! പിത്തം അഗ്നിയും ജലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു ! അതേ പോലെ കഫം ഭൂമിയും ജലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു !


ആയുർവേദത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ചികിത്സാ തത്വം ത്രിദോഷ സിദ്ധാന്തമാണ്, അതായത് വാതം, പിത്തം, കഫം എന്നീ മൂന്ന് ദോഷങ്ങളുടെ സന്തുലിതാവസ്ഥ. ഈ ദോഷങ്ങളുടെ അസന്തുലനം രോഗത്തിന് കാരണമാകുമെന്നും, ചികിത്സയിലൂടെ ഇവയെ സന്തുലിതമാക്കി ആരോഗ്യം പുനഃസ്ഥാപിക്കണമെന്നുമാണ് തത്വം. പഞ്ചഭൂതങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഈ സമീപനം വ്യക്തിഗത പ്രകൃതിയും ജീവിതശൈലിയും കണക്കിലെടുത്ത് രോഗിയെ ചികിത്സിക്കുന്നു.ത്രിദോഷങ്ങൾവാതം (വായു-ആകാശം), പിത്തം (അഗ്നി-ജലം), കഫം (ഭൂമി-ജലം) എന്നിവയാണ് ത്രിദോഷങ്ങൾ, ഇവയുടെ സമതുലിതാവസ്ഥ ആരോഗ്യമാണ്. രോഗനിർണയത്തിനും ചികിത്സയ്ക്കും ഇവയാണ് അടിസ്ഥാനം.പഞ്ചഭൂത സിദ്ധാന്തംഭൂമി, ജലം, അഗ്നി, വായു, ആകാശം എന്ന പഞ്ചഭൂതങ്ങളാൽ നിർമിതമായ ശരീരത്തെ അതേ ഭൂതങ്ങളാൽ ചികിത്സിക്കുകയാണ് ആയുർവേദം. ഇത് പ്രകൃതിസൗഹൃദമായ സമഗ്ര ചികിത്സാ രീതിയാണ്.സ്വസ്ഥവൃത്ത-ആതുരവൃത്തംരോഗം വരാതെ തടയൽ (സ്വസ്ഥവൃത്തം) പ്രധാനമാണെങ്കിലും, രോഗം വന്നാൽ ചികിത്സ (ആതുരവൃത്തം) നടത്തുന്നു.വ്യക്തിഗതമായ സമീപനത്തിലൂടെ ദോഷ സന്തുലനം ലക്ഷ്യമാക്കുന്നു.


പഞ്ചഭൂതങ്ങൾ ഉടലെടുക്കുന്നത് ഹിന്ദു അസ്തിത്വ ദർശനങ്ങളിൽ നിന്നാണ് !


പഞ്ചഭൂതങ്ങൾ—ഭൂമി, ജലം, അഗ്നി, വായു, ആകാശം—ആയുർവേദത്തിലും ഹിന്ദു ദർശനങ്ങളിലും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെയും മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെയും അടിസ്ഥാന നിർമാണ ഘടകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്. ഈ ഭൂതങ്ങൾ പ്രകൃതിയിലും ശരീരത്തിലും സന്തുലിതമായി നിലനിൽക്കുമ്പോൾ ആരോഗ്യം ഉണ്ടാകുന്നു, അസന്തുലനം രോഗത്തിന് കാരണമാകുന്നു. ആയുർവേദത്തിലെ ബന്ധംആയുർവേദത്തിൽ പഞ്ചഭൂതങ്ങൾ ത്രിദോഷങ്ങളായ വാതം (വായു-ആകാശം), പിത്തം (അഗ്നി-ജലം), കഫം (ഭൂമി-ജലം) നിർമിക്കുന്നു.ശരീരത്തിന്റെ ഓരോ അണുവും ഈ ഭൂതങ്ങളാൽ രൂപപ്പെടുന്നതിനാൽ, ചികിത്സയും ഭൂതങ്ങളുടെ സന്തുലനത്തിലൂടെയാണ് നടത്തുന്നത്.ഹിന്ദു ദർശനത്തിലെ സ്ഥാനംഹിന്ദു വിശ്വാസപ്രകാരം പ്രത്യക്ഷലോകം മുഴുവൻ പഞ്ചഭൂതങ്ങളാൽ നിർമിതമാണ്, സൃഷ്ടിയുടെ അടിസ്ഥാനം ഇവയാണ്. ഭൂമി (ഗന്ധം), ജലം (രസം), അഗ്നി (രൂപം), വായു (സ്പർശം), ആകാശം (ശബ്ദം) എന്നിവയുടെ ഇന്ദ്രിയ ഗുണങ്ങളും ഇതിന്റെ ഭാഗമാണ്.


ഇന്ത്യയിലെ പ്രധാന രാജവംശങ്ങൾ



ഇന്ത്യയിൽ വിവിധ കാലഘട്ടങ്ങളിൽ നിരവധി പ്രധാന രാജവംശങ്ങൾ ഭരണം നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. പ്രാചീനകാലം മുതൽ മധ്യകാലം വരെ ഇവ പ്രധാനപ്പെട്ട സാമ്രാജ്യങ്ങൾ സ്ഥാപിച്ചു. പ്രാചീന രാജവംശങ്ങൾമൗര്യ സാമ്രാജ്യം (കാ.ക്രി.മു. 322-185) ചന്ദ്രഗുപ്ത മൗര്യനും അശോകനും ഭരിച്ചു, ഇത് ഇന്ത്യയുടെ വലിയൊരു ഭാഗം ഏകീകരിച്ചു. ഗുപ്ത സാമ്രാജ്യം (കാ.ക്രി.വ. 240-550) സ്വർണയുഗമായി അറിയപ്പെടുന്നു, സമുദ്രഗുപ്തനും ചന്ദ്രഗുപ്തരും പ്രധാന രാജാക്കന്മാർ. മഹാജനപദങ്ങൾ (കാ.ക്രി.മു. 6-ാം ശതകം) പോലുള്ള മഗധം, കോസലം, വത്സ തുടങ്ങിയവ ഹര്യങ്ക, ശിശുനാഗ, നന്ദ രാജവംശങ്ങൾ ഭരിച്ചു. മധ്യകാല രാജവംശങ്ങൾദില്ലി സുൽത്താനേറ്റ് (1206-1526) അഫ്ഗാൻ, തുഗ്ലക്, ഖിൽജി വംശങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ ഭരിച്ചു. വിജയനഗര സാമ്രാജ്യം (1336-1565) ഹരിഹരനും ബുക്കനും സ്ഥാപിച്ചു, കൃഷ്ണദേവരായ പ്രശസ്തൻ. ചോൾ സാമ്രാജ്യം (848-1279) തെക്കേ ഇന്ത്യയിൽ ശക്തമായിരുന്നു. പിന്നീടുള്ള രാജവംശങ്ങൾമുഗൾ സാമ്രാജ്യം (1526-1857) ബാബർ സ്ഥാപിച്ചു, അക്ബർ, ഔറംഗസേബ് തുടങ്ങിയവ ഭരിച്ചു. മറാഠാ സാമ്രാജ്യവും രാജപുത്ര രാജവംശങ്ങളും പ്രാദേശികമായി ശക്തരായിരുന്നു. ഈ രാജവംശങ്ങൾ ഇന്ത്യൻ ചരിത്രത്തിന്റെ സാംസ്കാരിക, രാഷ്ട്രീയ അടിത്തറ സ്ഥാപിച്ചു.


ഗോമൂത്രം


US Patents No. 6896907 & 6410059 എന്നീ രണ്ട് പേറ്റൻ്റുകൾ ഗ്രാമൂത്രം distillate മായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണന്ന് കാണുന്നു! ഒരു പക്ഷെ ഇതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാകാം മദ്രാസ് ഐഐടി ഡയറക്ടർ വിവാദമായ ഗോമൂത്ര പ്രസ്താവന നടത്തിയത് ! Distillate ഗോമൂത്രം pharmaceutical drugs ൻ്റെ പ്രവർത്തനക്ഷമത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു എന്ന പരീക്ഷണത്തിന് ലഭിച്ച പേറ്റൻ്റുകൾ ആണ് ! എന്നാൽ, ഇത് മനുഷ്യനിൽ ഫലപ്രദമാണോ എന്ന വിവരം ലഭ്യമല്ല ! മാത്രമല്ല, distillate urine എന്നത് ഗോമൂത്രത്തിലെ ഒരു component മാത്രമാണ് ! എന്ന് കരുതി നേരിട് ഗോമൂത്രം അപ്പാടെ ഉപയോഗിച്ചാൽ ആള് വടിയാകും !


നവോത്ഥാന കാലത്തോടെ വേർതിരിക്കപ്പെട്ട ഭൗതിക വാദ ദർശനത്തേയും അസ്തിത്വവാദ ദർശനത്തേയും വീണ്ടും കെട്ടു പിണയ്ക്കാൻ മാത്രമേ ഇത്തരം നടപടികൾ കൊണ്ട് സാധ്യമാകു ! അത് ഇന്ത്യൻ ശാസ്ത്ര രംഗത്തിൻ്റെ വളർച്ചയ്ക്കും സാമൂഹ്യ പുരോഗതിക്കും തടസ്സമാണ് !


ആധുനിക സസ്യ ശാസ്ത്രം ചരക സംഹിതയെ പിന്തുടരാത്തതിൻ്റെ കാരണം എന്താണ് ?


ചരക സംഹിതയും ആധുനിക സസ്യശാസ്ത്രവും വ്യത്യസ്ത ലക്ഷ്യങ്ങളും രീതികളും സ്വീകരിക്കുന്നതിനാൽ ആധുനിക സസ്യ ശാസ്ത്രം ചരക സംഹിതയെ പിന്തുടരുന്നില്ല. ചരക സംഹിത പ്രധാനമായും ആയുർവേദ ചികിത്സയ്ക്കുള്ള സസ്യങ്ങളുടെ ഔഷധഗുണങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നതാണ്, അതേസമയം ആധുനിക സസ്യശാസ്ത്രം (ബോട്ടണി) സസ്യങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രീയ വർഗീകരണം, ജനിതകം, ഫിസിയോളജി, പരിസ്ഥിതി ബന്ധങ്ങൾ എന്നിവയിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു . ശാസ്ത്രീയ രീതി (അഭിപ്രായം, പരീക്ഷണം, വിശകലനം) അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ആധുനിക സസ്യശാസ്ത്രം പുരാതന ഗ്രന്ഥങ്ങളിലെ ആത്മ നിഷ്ഠമായ  അറിവിനെക്കാൾ കൂടുതൽ വിശദവും പരീക്ഷണാധിഷ്ഠിതവുമായ അറിവ് നൽകുന്നു . ചരക സംഹിതയുടെ സ്വഭാവം ചരക സംഹിത ആയുർവേദത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനഗ്രന്ഥമാണ്, സസ്യങ്ങളെ പ്രധാനമായും ഔഷധപ്രയോഗത്തിനായി വിഭജിക്കുന്നു. ഇത് സസ്യങ്ങളുടെ രൂപം, ഗുണങ്ങൾ, ദോഷങ്ങൾ എന്നിവയിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു, പക്ഷേ ശാസ്ത്രീയ വർഗീകരണമോ ജനിതക പഠനമോ ഇല്ല . പുരാതനകാലത്തെ ആത്മ നിഷ്ഠ പരമായ അനുഭവങ്ങളേയും നിരീക്ഷണങ്ങളുടേയും അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഇത് രചിക്കപ്പെട്ടത് .ആധുനിക സസ്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ രീതിആധുനിക സസ്യശാസ്ത്രം സസ്യങ്ങളുടെ ഘടന, ജീവിതചക്രം, പരിണാമം, രോഗങ്ങൾ എന്നിവയെ ശാസ്ത്രീയമായി പഠിക്കുന്നു. ലിനിയസിന്റെ വർഗീകരണവും ഡിഎൻഎ പഠനവും പോലുള്ളവ ഉപയോഗിച്ച് കൃത്യതയുള്ള അറിവ് നൽകുന്നു, ഇത് ചരകത്തിന്റെ പരമ്പരാഗത രീതിയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ് . ഇത് കൃഷി, മരുന്ന്, പരിസ്ഥിതി സംരക്ഷണം എന്നിവയ്ക്ക് പ്രായോഗികമായി ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ് 


കാൾ ലീനിയസിൻ്റെ വർഗ്ഗീകരണ നിയമത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ആധുനിക സസ്യശാസ്ത്രത്തിൽ വിവിധ സസ്യങ്ങളെ വർഗ്ഗീകരിച്ചിട്ടുള്ളത്! എന്നാൽ , ചരക സംഹിതയിൽ ലീനിയസിൻ്റേത് പോലെ പൂർണമായും ഭൗതിക വാദ ദർശനത്തിലധിഷ്ഠിതമായ ഒരു വർഗീകരണ പദ്ധതിയുടെ അഭാവം നിഴലിച്ച് കാണാം ! ചരക സംഹിതയിൽ , വേദങ്ങളിൽ നിന്നും മറ്റും കണ്ടെടുത്തിട്ടുള്ള ആത്മ നിഷ്ഠമായ വിവരങ്ങളെയും കേവല നിരീക്ഷണങ്ങളേയും അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയുള്ള വർഗീകരണം ആണ് നടത്തിയിട്ടുള്ളത് ! അത് അത്മ നിഷ്ഠ പരമായ അസ്തിത്വ വാദ ദർശനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന പ്രശ്നമാണ് !  


Carl Linnaeus, known as the father of taxonomy, developed a hierarchical system for classifying living organisms in the 18th century. His system uses binomial nomenclature, assigning each species a two-part Latin name: genus followed by species, such as Homo sapiens for humans.Classification HierarchyLinnaeus organized life into a nested hierarchy of ranks, starting from broad categories to specific ones. The original sequence he proposed includes: Species, Genus, Order, Class, Phylum (or Division for plants), Kingdom .Key PrinciplesOrganisms are grouped based on shared physical characteristics, like morphology and reproductive structures. This artificial system preceded evolutionary theory but laid the foundation for modern taxonomy .Modern AdaptationsToday, the hierarchy expands to Domain, Kingdom, Phylum, Class, Order, Family, Genus, Species, incorporating genetics and evolution . Linnaeus's work remains central to biology.


വേദ സൂത്രങ്ങളിൽ അധിഷ്ഠിതമായ പ്രാചീന ഇന്ത്യൻ ഗണിത ശാസ്ത്രമായ ശുൽബ ഗണിതം അഥവാ ശുൽബ വിജ്ഞാനം, ആധുനിക ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നും എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു!


ശുൽബ ഗണിതം പ്രാചീന ഇന്ത്യൻ വേദകാല ജ്യാമിതിയാണ്, പ്രധാനമായും വേദി നിർമാണത്തിനായി രൂപപ്പെട്ടത്. ആധുനിക ഗണിതശാസ്ത്രം വിശാലമായ സിദ്ധാന്തപരവും അനുസന്ധാനവുമായ ശാഖകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഇവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ പ്രധാനമായും ലക്ഷ്യം, രീതി, വ്യാപ്തി എന്നിവയിലാണ്.


ഉത്ഭവ കാലം


ശുൽബ ഗണിതം ബിസി 800-200 കാലഘട്ടത്തിലെ ശുൽബസൂത്രങ്ങളിൽ (ബൗധായനൻ, ആപസ്തംബൻ തുടങ്ങിയവ) കാണപ്പെടുന്നു, വേദികൾ, അഗ്നിപീഠങ്ങൾ നിർമിക്കാനുള്ള ചരടുപയോഗ ജ്യാമിതിയാണ്.


ആധുനിക ഗണിതം 17-18 നൂറ്റാണ്ടുകളിലെ യൂറോപ്യൻ വികാസത്തോടെ (ന്യൂട്ടൻ, ലൈബ്നിസ്, യൂക്ലിഡ് സിദ്ധാന്തങ്ങൾ) രൂപപ്പെട്ടു, സാർവത്രിക സിദ്ധാന്തങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു.


ലക്ഷ്യവും ഫോക്കസും


ശുൽബഗണിതം പ്രായോഗികം—പിത്തഗോറസ് ത്രികങ്ങൾ (3-4-5), √2-ന്റെ അനുപാതിക മൂല്യങ്ങൾ, വേദി പരിവർത്തനം എന്നിവയിലൂന്നി, മതപരമായ ആചാരങ്ങൾക്ക് വേണ്ടി.

ആധുനിക ഗണിതം സിദ്ധാന്തപരം—അനന്തമായ സംഖ്യാശാസ്ത്രം, കലനം, യോജിപ്പുകൾ, കമ്പ്യൂട്ടേഷൻ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുത്തി, ശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിങ് എന്നിവയ്ക്ക് അടിത്തറയൊരുക്കുന്നു.


രീതിയും ആഴവും


ശുൽബസൂത്രങ്ങൾ സൂത്രാത്മകവും ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളും അനുപാതങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു, പക്ഷേ തെളിവുകളോ പൊതു സിദ്ധാന്തങ്ങളോ ഇല്ലാത്ത പ്രായോഗിക നിർദേശങ്ങൾ മാത്രമാണ് !


ആധുനിക ഗണിതം അക്സിയോമാറ്റിക് രീതി (യൂക്ലിഡ് സ്റ്റൈൽ), തെളിവുകൾ, അംഗീകാരണം, അനന്തത്വം, അപ്രായോഗിക സിദ്ധാന്തങ്ങൾ (ഹൈൽബർട്ട്, ഗോഡൽ) എന്നിവയിലൂന്നിവയാണ് !


വ്യാപ്തിയും സ്വാധീനവും


ശുൽബഗണിതം ഇന്ത്യൻ ആചാരങ്ങളിൽ പരിമിതപ്പെട്ടു, പൈതഗോറസിനെ സ്വാധീനിച്ചേക്കാം.


ആധുനിക ഗണിതം ആഗോളം—ഫിസിക്സ്, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ്, സാമ്പത്തികം എന്നിവയ്ക്ക് അനിവാര്യം, തുടർച്ചയായ വികാസത്തോടെ നവീകരിക്കപ്പെടുന്നു !

Sunday, 7 December 2025

Quantum century talk



KG സമവാക്യം


ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യം ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന് പുറത്ത് നിന്നുകൊണ്ടായിരുന്നു രൂപകൽപ്പന ചെയ്തത് ! അതായത്, ഗലീലിയൻ ഫ്രയിം ഓഫ് റഫറൻസിൻ്റെ സാധ്യതകൾക്കുള്ളിൽ മാത്രം സാധൂകരിക്കപ്പെടുന്നതായിരുന്നു!  ഐൻസ്റ്റിൻ്റെ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തെക്കൂടി പരിഗണിച്ച് ലോറൻസ് ട്രാൻസ്ഫർമേഷൻ സമവാക്യങ്ങളെക്കൂടി ഉൾച്ചേർത്ത് nonrelativistic ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യത്തെ പരിഷ്കരിച്ചു ! ഇതിനെ K-G സമവാക്യം എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്നു! 1925 ൽ തന്നെ Schrodinger തൻ്റെ non relativistic relation Lorentz transformation ന് invarient ആകത്തക്ക രീതിയിൽ പരിഷ്കരിച്ചിരുന്നു ! 1926 ലാണ് ഇത് ഔദ്യോഗികമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ച് വരുന്നത്! ഇതേ കാലയളവിൽ തന്നെ Oskar Klein നും Walter Gordon സ്വതന്ത്രമായി ഈ പരിഷ്കരണം നടത്തിയിരുന്നു !  തുടർന്ന് പരിഷ്കരിക്കപ്പെട്ട ഈ സമവാക്യത്തെ KG സമവാക്യം എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെട്ടു !



ഇവിടെ പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് KG സമവാക്യം സ്പിൻ 0 ഉപകണങ്ങളെ മാത്രമാണ് പരിഗണിച്ചത്!


Pauli modification 


1927 ൽ W. Pauli non relativistic ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യത്തിൽ ഉപകണങ്ങളുടെ സ്പിൻ കൂടി കണക്കിലെടുത്ത്, സ്പിൻ 1/2 കണികകളുടെ ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യം രൂപീകരിച്ചു ! പോളി മെട്രിക്സ് വഴിയാണ് സമവാക്യത്തിൽ സ്പിൻ ഉൾച്ചേർത്തത് !



ഡിറാക് സമവാക്യം


KG സമവാക്യത്തിൽ  സ്പിൻ 1/2 ഉപകണങ്ങളെ കൂടി പരിഗണിച്ച്  പോളിയുടെ സമവാക്യം ലോറൻസ് ട്രാൻസ്ഫർമേഷന്  invarient ആകും വിധം 1927 ൽ തന്നെ പോൾ ഡിറാക് പരിഷ്കരിച്ചിരുന്നു ! ഇതാണ് ഡിറാക് സമവാക്യം എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്നത് ! ഡിറാക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ non relativistic limit ആണ് വാസ്തവത്തിൽ പോളി സമവാക്യം ! 


Non relativistic Schrodinger equation is invarient under Galilean transformation 


KG equation is invarient under Lorentz transformation 


Pauli equation is invarient under Galilean transformation 


Dirac equation is invarient under Lorentz transformation

Tuesday, 18 November 2025

Quantum Century talk




ക്വാണ്ടം എൻടാംഗിൾമെൻ്റും ക്വാണ്ടം ടെലിപോർട്ടേഷനും (ക്വാണ്ടം കുരുക്കും ക്വാണ്ടം ടെലിപോർട്ടേഷനും) 



ക്വാണ്ടം ടെലിപോർട്ടേഷൻ എന്നത് ക്വാണ്ടം എൻടാങ്കിൾമെൻ്റും ക്ലാസിക്കൽ കമ്മ്യൂണിക്കേഷനും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സ്ഥലത്തുനിന്ന് മറ്റൊരിടത്തേക്ക് ക്വാണ്ടം വിവരങ്ങൾ (ഒരു ക്വിബിറ്റിൻ്റെ അവസ്ഥ) കൈമാറുന്ന ഒരു പ്രക്രിയയാണ്. ഇതിൽ കണികകളുടെ ഭൗതിക കൈമാറ്റം ഉൾപ്പെടുന്നില്ല, മറിച്ച് ആ കണികകളിൽ എൻകോഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ക്വാണ്ടം അവസ്ഥയുടെ കൈമാറ്റമാണ്. ക്വാണ്ടം ടെലിറ്റേഷൻ വഴി വിവരങ്ങൾ കൈമാറുന്നത് എങ്ങനെയാണ് എന്ന് നോക്കാം!


ആലീസ് (പ്രേക്ഷിതൻ), ബോബ് (സ്വീകർത്താവ്) തുടങ്ങിയ വിളിപ്പേരുകളുള്ള രണ്ട് വ്യക്തികൾ ഒരു ജോഡി കുടുങ്ങിയ ക്വാണ്ടം കണികകൾ പങ്കിടുന്നു. ആലീസ് അയയ്‌ക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ക്വിബിറ്റിലും അവളുടെ കുടുങ്ങിയ ജോഡിയുടെ പകുതിയിലും (കണം) ഒരു സംയുക്ത ക്വാണ്ടം അളവ് നടത്തുന്നു! ഈ അളവ് രണ്ട് ക്വിബിറ്റുകളെ കുടുക്കി ഒരു ക്ലാസിക്കൽ ഫലം (രണ്ടിക്കൽ ബിറ്റുകൾ) രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. ആലീസ് ഈ ക്ലാസിക്കൽ വിവരങ്ങൾ ഒരു ക്ലാസിക്കൽ കമ്മ്യൂണിക്കേഷൻ ചാനൽ വഴി ബോബിൻ അയയ്ക്കുന്നു (ഉദാ. ഇൻ്റർനെറ്റ്) ! ആലീസിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ക്ലാസിക്കൽ ബിറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ബോബ് തൻറെ കൈവശമുള്ള കുടുങ്ങിയ ജോഡിയുടെ പകുതിയിൽ (കണം) ഒരു പ്രത്യേക ക്വാണ്ടം പ്രവർത്തനം പ്രയോഗിക്കുന്നു! ഈ പ്രവർത്തനം ബോബിൻ്റെ ക്വിബിറ്റിനെ ആലീസ് തുടക്കത്തിൽ കൈവശം വച്ചിരുന്ന യഥാർത്ഥ ക്വിബിറ്റിൻ്റെ കൃത്യമായ ക്വാണ്ടം അവസ്ഥയിലേക്ക് മാറ്റുന്നു! അതുവഴി ടെലിറ്റേഷൻ പൂർത്തിയാക്കുന്നു!



ഇവിടെ മനസ്സിലാക്കേണ്ട ഒരു പ്രധാന കാര്യം, ആലീസ് തൻ്റെ കൈവശമുള്ള ജോഡിയുടെ പകുതിയിൽ കുടുങ്ങി

അളവ് പൂർത്തീകരിക്കുന്ന മാത്രയിൽ തന്നെ, ആ കണത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ ക്വാണ്ടം അവസ്ഥ നശിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു! ഇത് നോ ക്ലോണിങ് തിയറിയെ സാധൂകരിക്കും വിധം ഡ്യൂപ്ലിക്കേഷൻ സംഭവിക്കുന്നില്ലെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നു! ആലീസും ബോബും പങ്കിടുന്ന എൻടാങ്കിൾമെൻ്റ് കണങ്ങൾ നിമിത്തം, ആലിസ് പങ്കിടാനാഗ്രഹിച്ച യഥാർത്ഥ ക്യൂബിറ്റിൻ്റെ "അവസ്ഥ" ബോബിൻ്റെ വശത്ത് പുനർനിർമ്മാണം ചെയ്യാൻ കഴിയും! ഇതിനർത്ഥം വിവരങ്ങൾ ഫലപ്രദമായി "ടെലിപോർട്ട്" ചെയ്യപ്പെട്ടു! ക്വാണ്ടം ടെലിപോർട്ടേഷൻ എൻടാങ്കിൾമെൻറിൻ്റെ അടിസ്ഥാന സ്വഭാവമാണ്! അവിടെ രണ്ട് കണികകൾ അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരം ഒട്ടുമേ പരിഗണിക്കാതെ പരസ്പരബന്ധിതമായി തുടരുന്നു ! ക്വുബിറ്റിൻ്റെ അവസ്ഥ എൻടാങ്കിൾമെൻ്റിലൂടെ തൽക്ഷണം കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിലും, പ്രക്രിയ പൂർത്തിയാക്കാൻ ക്ലാസിക്കൽ ആശയവിനിമയം (പ്രകാശത്തിൻ്റെ വേഗതയാൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു) ആവശ്യമാണ്, അതിനാല് വിവര കൈമാറ്റം പ്രകാശത്തേക്കാള് വേഗതയുള്ളതല്ല ! സാധാരണ ഇൻ്റർനെറ്റ് ട്രാഫിക് വഹിക്കുന്ന ഫൈബർ ഒപ്റ്റിക് കേബിളുകൾ വിവിധ ദൂരങ്ങളിൽ ഈ രീതിാത്മകമായി തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്! ക്വാണ്ടം ടെലിറ്റേഷൻ വഴിയുള്ള വിവര കൈമാറ്റം കൂടുതൽ സുരക്ഷിതവും ഒപ്പം ആൾട്രാ-ഫാസ്റ്റ് ക്വാണ്ടം കമ്മ്യൂണിക്കേഷൻ നെറ്റ്‌വർക്കുകൾ പ്രാബല്യത്തിൽ വരുത്തുന്നതിനും ക്വാണ്ടം കമ്പ്യൂട്ടിംഗിൻ്റെ സാധ്യതകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും കാരണമാകുന്നു!


 ചുരുക്കത്തിൽ, ഒരു സംയുക്ത അളവെടുപ്പിനിടയിൽ യഥാർത്ഥ ക്വാണ്ടം അവസ്ഥ നശിപ്പിച്ചു, ക്വാണ്ടം അളവുകൾ ക്ലാസിക്കൽ രൂപത്തിൽ ചാനലുകൾ വഴി

റിസീവറിലേക്ക് അയക്കും, ഈ ക്ലാസിക്കൽ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പങ്കിട്ട എൻടാങ്കിൾഡ് ജോഡി വഴി യഥാർത്ഥ ക്വാണ്ടം അവസ്ഥ വിദൂരമായി പുനർനിർമിക്കും ക്വാണ്ടം വിവരങ്ങൾ കൈമാറുന്നു! 


ബെൽ അസമത്വം


ബെല്ലിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ, അസമത്വം ബെൽ അസമത്വം എന്നത് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പരിമിതിയെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, ഇതിൽ കുടുങ്ങിയ കണികകളിലെ അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ വരെ. ഭൗതിക സവിശേഷതകളിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി നിലനിൽക്കുന്നു (റിയലിസം വിവരങ്ങൾ), പ്രകാശത്തേക്കാൾ വേഗത്തിൽ സഞ്ചരിക്കാൻ കഴിയില്ല (ലോകാലിറ്റി) രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. പ്രാദേശിക യാഥാർത്ഥ്യവാദം നിലനിൽക്കുകയാണെങ്കിൽ, കുടുങ്ങിയ കണികകളിലെ അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധങ്ങൾ ഈ അസമത്വത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം. എങ്കിലും, നിരവധി പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ സ്ഥിരീകരിച്ച ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്കൽ പ്രവചനങ്ങൾ ഈ അസമത്വത്തെ ലംഘിക്കുന്നു. ക്വാണ്ടം കുരുക്ക് അടിസ്ഥാനപരമായി പ്രാദേശികമല്ലാത്തതോ ക്ലാസിക്കൽ അല്ലാത്തതോ ആയ സ്വഭാവത്തെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നതിനാൽ, പ്രാദേശിക യാഥാർത്ഥ്യവാദത്തിന് അടിവരയിടുന്ന അനുമാനങ്ങളിൽ ഒന്നെങ്കിലും തെറ്റായിരിക്കണമെന്ന് ഈ ലംഘനം കാണിക്കുന്നു.







Sunday, 7 September 2025

ബാഹ്യ മണ്ഡലങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്താൽ ഉർജ്ജ നിലകൾ വിഘടിക്കപ്പെട്ട അഥവാ ഡിജനറേറ്റ് ചെയ്യപ്പെട്ട ചലനാവസ്ഥയും സമയബന്ധിതമല്ലാത്ത പെർട്ടർബേഷൻ നിയമവും



കഴിഞ്ഞ ലേഖനത്തിൽ പ്രതിപാദിച്ചത് സമയബന്ധിതമല്ലാത്ത പെർട്ടർബേഷൻ നിയമം ഒരു നോൺ-ഡീജനറേറ്റ് ചലനാവസ്ഥയുടെ ഊർജ്ജ നിർദ്ധാരണത്തിന് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നാണ് !  സമയബന്ധിതമല്ലാത്ത പെർട്ടർബേഷൻ നിയമം  ഏകേദശവൽക്കരണ ഗണിത ക്രിയയിലൂടെയാണ് കൂടുതൽ കൃത്യതയോടെ ഉർജ്ജ നിർദ്ധാരണം നടത്തുന്നതിന് ആ ചലനാവസ്ഥയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഷ്രോഡിൻജർ  സമവാക്യത്തിൽ  ഉപയോഗിച്ചത് എന്നു നാം കണ്ടു ! ലേഖനം വീണ്ടും വായിക്കുന്നതിന് ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യാം !

അവിടെ പരിഗണനാ വിഷയമായത് ചലനാവസ്ഥയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സ്ഥിതികോർജ്ജ വ്യതിയാനങ്ങൾ വളരെ പരിമിതമായ അളവിൽ മാത്രമായതും ഒപ്പം ഊർജ്ജ നിലകളിൽ ബാഹ്യ മണ്ഡലങ്ങളുടെ സ്വാധീനം ഇല്ലാത്ത നോൺ- ഡിജനറസിയുമാണ്  ! അതായത് പെർട്ടർബ്ഡ് ചലനാവസ്ഥയും അൺപെർട്ടർബ്ഡ് ചലനാവസ്ഥയും തമ്മിലുള്ള ഊർജ്ജ വ്യത്യാസം തുലോം ചെറുതും ഊർജ്ജ നിലകൾ നോൺ- ഡിജനറേറ്റ് ആയി നിലകൊള്ളുന്നതുമായ  ചലനാവസ്ഥ !

എന്നാൽ, ഇവിടെ നാം പരിഗണിക്കുന്നത് ചലനാവസ്ഥയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഊർജ്ജ നിലകളിൽ ബാഹ്യ മണ്ഡലങ്ങളുടെ കൂടി ഇടപെടൽ വരുമ്പോൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്ന ഡിജനറസിയും അത് ഊർജ്ജ വ്യതിയാനങ്ങളിൽ കൊണ്ടു വരുന്ന മാറ്റവും ഒപ്പം പെർട്ടർ ബ്ഡ് ചലനാവസ്ഥയും അൺ പെർട്ടർബ്ഡ് ചലനാവസ്ഥയും തമ്മിൽ ഹാമിൽട്ടോണിയനിൽ വരുത്തിയിട്ടുള്ള മാറ്റങ്ങളുമാണ് !

ബാഹ്യ മണ്ഡലത്തിൻ്റെ സ്വാധീനത്താൽ ഡീജനറസി രൂപപ്പെടുമ്പോൾ ഊർജ്ജ നിലകൾ വിഘടിക്കുന്നു ! (psi)n°  ഡിജനറേറ്റ് ചെയ്യപ്പെടാത്ത ഒരു പ്രത്യേക ഊർജ്ജ നിലയുടെ അൺപെർട്ടർബ്ഡ് വേവ് ഫംഗ്ഷൻ ആണെങ്കിൽ, ഡിജനറസി രൂപപ്പെടുമ്പോൾ ഈ ഊർജ്ജ നില വിഘടിക്കുകയും, തൽഫലമായി വിഘടിക്കപ്പെട്ട ഓരോ സബ് ഊർജ്ജ നിലകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഓരോരോ അൺപെർട്ടർബ്ഡ് വേവ് ഫംഗ്ഷനുകൾ ലഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു! അപ്പോൾ ഒരു പ്രത്യേക ഊർജ്ജ നിലയിൽ നിമഗ്നമായിട്ടുള്ള ഓരോ സബ് ഊർജ്ജ നിലകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അൺപെർട്ടർബ്ഡ് വേവ് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ രേഖീയ സങ്കലനം ഇവിടെ പ്രസക്തമാകുന്നു ! 

ഉദാഹരണത്തിന്, ഇപ്പോൾ ഒരു പ്രത്യേക ഊർജ്ജ നിലയുടെ ദ്വിമാന ഡിജനറസി ആണ് പരിഗണിക്കുന്നതെങ്കിൽ, അവിടെ രണ്ട് സബ് ഊർജ്ജ നിലകൾ ഉണ്ടാകും ! ആദ്യത്തെ സബ് ഊർജ്ജ നിലയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അൺപെർട്ടർബ്ഡ് വേവ് ഫംഗ്ഷനെ (psi)n° എന്നും രണ്ടാമത്തെ സബ് ഊർജ്ജ നിലയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അൺ പെർട്ടർബ്ഡ് വേവ് ഫംഗ്ഷനെ (psi)l° എന്നും വിളിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ആ പ്രത്യേക ഉർജ്ജനിലയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മൊത്ത വേവ് ഫംഗ്ഷൻ,

(phi)= (C)n (psi)n° + (C)l (psi)l° ആകും ! ഇവിടെ (C)n, (C)l ഇവ, പ്രത്യേക ഊർജ്ജ നിലയുമായി അഭേദ്യമായി ബന്ധപ്പെട്ട സ്ഥിരാംഗങ്ങൾ ആകുന്നു ! 

വേവ് ഫംഗ്ഷനിൽ വന്നിട്ടുള്ള ഈ മാറ്റം കൂടി പെർട്ടർബേഷൻ നിയമപ്രകാരമുള്ള ഏകദേശവൽക്കരണ ഗണിതക്രിയയിൽ  ഉൾപ്പെടുത്തിയാൽ, ഊർജ്ജ നിലകളുടെ ഡിജനറസി കൂടി പരിഗണിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള തിരുത്തൽ പദങ്ങൾ, ഒന്നാം കൃതി, രണ്ടാം കൃതി, മൂന്നാം കൃതി .... തുടർന്നങ്ങനെ ലഭ്യമാകും !

കൂടുതൽ അറിയാനും ഗണിതക്രിയയും തുടർന്ന് ലഭിക്കുന്ന ഊർജ്ജത്തിൻ്റെ ഐഗൻ വിലയും തിരുത്തൽ പദങ്ങളും ഒപ്പം ഐഗൻ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ വിവിധ കൃതി തിരുത്തലുകളും ചുവടെ നൽകിയിട്ടുള്ള ലിങ്കിൽ പോയാൽ ലഭ്യമാകും !

ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക !

Sunday, 31 August 2025

സമയബന്ധിതമല്ലാത്ത പെർട്ടർബേഷൻ നിയമവും ക്വാണ്ടം ചലനാവസ്ഥയുടെ നിർദ്ധാരണവും

 


ക്വാണ്ടം ചലന സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പരിധിയിൽ വരുന്ന ഒരു പ്രായോഗിക അവസ്ഥയെ, ഷ്രോഡിൻജർ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കൃത്യമായി നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുക അത്ര എളുപ്പമല്ല ! ഇതിന് കാരണം, ക്വാണ്ടം പരിധിയിൽ വരുന്ന ഒരു യഥാർത്ഥ ചലനാവസ്ഥയുടെ  സ്ഥിതികോർജ്ജം അഥവാ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാൻ സാധിക്കാത്തതാണ് ! ഇതുകൊണ്ട് തന്നെ നമുക്ക് ചില ഏകദേശവൽക്കരണ പ്രക്രീയയിലൂടെ മാത്രമേ  അത്തരം ചലനാവസ്ഥകളെ ഷ്രോഡിൻജർ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് നിർദ്ധാരണം ചെയ്യാൻ സാധിക്കു ! ഇതിനായി, വിവിധ ഏകദേശവൽക്കരണ പ്രക്രീയകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട് ! അവയിൽ പ്രധാനമായ ഒന്നാണ് സമയബന്ധിതമല്ലാത്ത പെർട്ടർബേഷൻ നിയമം ! കഴിഞ്ഞ ലേഖനത്തിൽ ഇതിൻ്റെ ഒരു സൂചന നൽകിയിരുന്നു ! അതിൻ്റെ ലിങ്ക് ചുവടെ ചേർക്കുന്നു !

ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ബാഹ്യമായുള്ള വൈദ്യുത , കാന്തിക മണ്ഡലങ്ങളാൽ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്ന പക്ഷം  ചലനാവസ്ഥയുടെ ഊർജ്ജ തലങ്ങൾ  ഡീജനറേറ്റ്  ആകുമെന്നും അല്ലാത്ത പക്ഷം നോൺ-ഡീജനറേറ്റ് ആകുമെന്നാണ് വിവക്ഷ ! ഇവിടെ നമുക്ക് നോൺ-ഡീജനറേറ്റ് ചലനാവസ്ഥ മാത്രം പരിശോധിക്കാം !

സ്ഥിതികോർജ്ജം കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാൻ സാധിക്കാത്ത പക്ഷം, മൊത്തം ഊർജ്ജത്തെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്ന ഓപ്പറേറ്ററായ ഹാമിൽട്ടോണിയൻ (H) അറിയുക പ്രയാസമാണ് ! ഇനി, ചലനാവസ്ഥയുടെ സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിൽ ഉണ്ടായിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന മാറ്റങ്ങൾ വളരെ പരിമിതമായതാണെന്ന് കരുതിയാൽ, ആ മാറ്റങ്ങൾക്കാനുപാതികമായ H നെ H' എന്ന് വിളിക്കാം ! ഇവിടെ H' നെ പെർട്ടർബേഷൻ ഹാമിൽട്ടോണിയൻ എന്നറിയപ്പെടുന്നു ! അതായത്, H' എന്നത് സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിലുണ്ടായ ഒരു ചെറിയ മാറ്റത്തെ മാത്രം പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്ന എനർജി ഓപ്പറേറ്ററാണെന്ന് സാരം ! 


സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിൽ മാറ്റം ഉണ്ടാകാത്ത ഒരു ക്ലാസിക്കൽ അവസ്ഥ പരിഗണിച്ചാൽ, അവിടുത്തെ മൊത്ത ഊർജ്ജ ഓപ്പറേറ്റർ H° ആയിരിക്കും ! ഇവിടെ H° യെ അൺപെർട്ടർബ്ഡ് ഹാമിൽട്ടോണിയൻ എന്ന് വിളിക്കാം ! 


അപ്പോൾ പെർട്ടർബേഷൻ കൂടി പരിഗണിക്കുമ്പോഴുള്ള മൊത്ത ഊർജ്ജ ഓപ്പറേറ്റർ, H ആയി എടുത്താൽ :

H= H° + k H' ആയിരിക്കും !


സമയബന്ധിതമല്ലാത്ത പെർട്ടർബേഷൻ നിയമത്തിൽ, H (psi) = E (psi) എന്ന ഷ്രോഡിൻജർ സമവാക്യത്തെ കൂടുതൽ കൃത്യതയോടെ, (H° + kH') (psi) = E (psi) എന്നെഴുതാം ! 


ഇവിടെ k എന്നത് ഒരു സ്ഥിരാംഗമാണ്! k ക്ക് 0 , 1 എന്നീ വിലകൾ അനുവദനീയമാണ് ! k=0 ആയാൽ ആ ചലനാവസ്ഥ അൺപെർട്ടർബ്ഡ് ആണ് ! അതായത്, H = H° ആകും ! k= 1 ആയാൽ ചലനാവസ്ഥ പെർട്ടർബ്ഡ് ആകുന്നു , അതായത്, H = H° + H' ആകും !


ഇവിടെ H° എന്ന അൺ പെർട്ടർബ്ഡ് ഹാമിൽട്ടോണിയന് ആനുപാതികമായ എനർജി ഐഗൻ വിലയെ En° എന്നും , ഐഗൻ വേവ് ഫംഗ്ഷനെ (psi)n° എന്നും വിളിക്കാം . ഇവിടെ, n എന്നത് ചലനാവസ്ഥ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വ്യത്യസ്ഥങ്ങളായ ഊർജ്ജ നിലകളാണ് ; n ന് 0,1,2.... മുതലുള്ള വിലകൾ അനുവദനീയമാണ് ! 


അതേ പോലെ H' ന് ആനുപാതികമായ ഏനർജി ഐഗൻ വിലയും ഐഗൻ ഫoഗ്ഷനും എഴുതാം !


 ചലാനവസ്ഥയുടെ മൊത്ത ഊർജ്ജ ഓപ്പറേറ്ററായ H ന് ആനുപാതികമായ ഐഗൻ വില En ഉം ഐഗൻ ഫംഗ്ഷൻ (psi)n ഉം ആയാൽ, എക്സ്പാൻഷൻ തിയറം പ്രകാരം ഇപ്രകാരം എഴുതാം :


En = En° + k En^(1) + k^2 En^(2) + k^3 En^(3) + .......... 

(psi)n = (psi)n° + k (psi)n^(1)+ k^2 (psi)n^(2) + k^3 (psi)n^(3) + .......

മേൽ സൂചിപ്പിച്ച സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്നും വ്യക്തമാകുന്ന കാര്യം, സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിൽ ഉണ്ടാകുന്ന മാറ്റങ്ങൾക്കാസ്പദമായി ഒരു പ്രത്യേക ഊർജ്ജ നിലയിലെ മൊത്ത ഊർജ്ജത്തിൽ മാറ്റം വരുന്നു ! മൊത്ത ഊർജ്ജത്തിൽ വരുന്ന മാറ്റത്തെ ഒന്നാം കൃതി തിരുത്തൽ അഥവാ ഫസ്റ്റ് ഓർഡർ കറക്ഷൻ , രണ്ടാം കൃതി തിരുത്തൽ അഥവാ സെക്കൻഡ് ഓർഡർ കറക്ഷൻ , മൂന്നാം കൃതി തിരുത്തൽ അഥവാ തേർഡ് ഓർഡർ കറക്ഷൻ എന്നിങ്ങനെ എത്ര വരെ വേണമെങ്കിലും പരിഗണിക്കാം ! ശൂന്യ കൃതി പദം അഥവാ സീറോ ഓർഡർ ടേം എന്നാൽ അൺ പെർട്ടർബ്ഡ് ചലനാവസ്ഥയ്ക്ക് തുല്യമായ ഊർജ്ജമാണ് ! ശൂന്യ കൃതിയിലെ ഊർജ്ജത്തോടൊപ്പം  ഊർജ്ജ വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ എത്ര കൃതി വരെ സങ്കലനം ചെയ്യണമെന്നത് ചലന വ്യവസ്ഥ ആവശ്യപ്പെടുന്ന കൃത്യതയുടെ അളവ് കോൽ അനുസരിച്ച് തീരുമാനിക്കാം ! അതുകൊണ്ട് തന്നെയാണ് ആദ്യന്തം ഇതൊരു ഏകേദശവൽക്കരണ പ്രക്രിയ ആകുന്നതും ! വേവ് ഫംഗ്ഷനും ഇത്തരത്തിൽ വിവിധ ക്രമത്തിൽ കിട്ടും !

 സമയബന്ധിതമല്ലാത്ത പെർട്ടർബേഷൻ നിയമത്തിലെ പ്രധാന ഗണിത ക്രിയ,  വിവിധ ഊർജ്ജ നിലകൾക്ക് ആസ്പദമായി മൊത്ത ഊർജ്ജത്തിലും വേവ് ഫംഗ്ഷനിലും വന്നിട്ടുള്ള തിരുത്തൽ പദങ്ങളുടെ വിവിധ ക്രമങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ! 


ഇത് പ്രകാരം കണ്ടെത്തിയ ഊർജ്ജത്തിൻ്റെ  ഒന്നാം കൃതി തിരുത്തൽ പദം ചുവടെ ചേർക്കുന്നു :

En^(1) = < n | H' | n > 


n = 0,1,2,3... ഉം H' പ്രത്യേക ചലനാവസ്ഥയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പെർട്ടർബ്ഡ് ഹാമിൽട്ടോണിയനുമാണ് ! ഗണിത ക്രിയ ചെയ്യേണ്ടത് ഡിറാക് നൊട്ടേഷൻ മുന്നോട്ട് വയ്ച്ചിട്ടുള്ള മെട്രിക്സ് രീതി പ്രകാരമാണ് ! ഊർജ്ജ കൃതിലെ മറ്റ് തിരുത്തൽ പദങ്ങളും അതേ പോലെ വിവിധ കൃതികളിലുള്ള വേവ് ഫംഗ്ഷൻ തിരുത്തൽ പദങ്ങളും തുടർന്ന് കണ്ടെത്താൻ സാധിക്കും ! ഇത് സംബന്ധിച്ച് കൂടുതൽ അറിയാൻ ചുവടെ കാണുന്ന ലിങ്ക് പരിശോധിക്കം !

ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക!


Monday, 25 August 2025

Repost: ക്വാണ്ടം ഭൗതികതയ്ക്ക് ഒരവതാരിക

 2025 ക്വാണ്ടം സെഞ്ച്വറി വർഷമായി ആചരിക്കാൻ ഐക്യരാഷ്ട്ര സഭ തീരുമാനിച്ചിരിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ ക്വാണ്ടം ഭൗതികതയെ സംബന്ധിധിച്ച് ഒരവതാരിക എഴുതുന്നു.....




ക്ലാസിക്കൽ ചലന നിയമങ്ങളിൽ ഒടുവിലെത്തിയ ഹാമിൽട്ടൻ -ജേക്കബി സമവാക്യത്തിന്റെ ഉൽഭവത്തോടെ ക്വാണ്ടം ഭൗതികതയിലേക്കുള്ള ഗണിത പരമായ സൈദ്ധാന്തിക പ്രയാണം സാധ്യമായിരുന്നു. പദാർത്ഥങ്ങളുടെ ദ്വന്ദ സ്വഭാവമാണ് ക്വാണ്ടം ഭൗതികതയുടെ മുഖമുദ്ര എങ്കിൽ ക്ലാസ്സിക്കൽ ഭൗതികതയിലാകട്ടെ കണികാ സിദ്ധാന്തവും തരംഗ സിദ്ധാന്തവും ഒറ്റപ്പെട്ട രണ്ടു ദ്വീപുകളിലായി അകലം പ്രാപിച്ചിരുന്നു. ആയതിനാൽ, ന്യൂട്ടൻെറ ചലന നിയമം  തുടങ്ങി ഹാമിൽട്ടൻ സിദ്ധാന്തം വരെ പദാർത്ഥങ്ങളുടെ കണികാ സ്വഭാവത്തെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തി മാത്രം രൂപപ്പെട്ടതും  നിർദ്ധാരണം ചെയ്തതുമാണ്. എന്നാൽ, ഇക്കാലയളവിൽ തരംഗത്തെ അഭിസംബോധന ചെയ്തിരുന്നതാകട്ടെ ക്രിസ്ത്യൻ ഹൈഗന്റെ തരംഗ സിദ്ധാന്തമായിരുന്നു. എന്നാൽ, മേൽസൂചിപ്പിച്ച രണ്ടു അവസ്ഥയെയും,  അതായതു പദാർത്ഥ കണികകളേയും തരംഗത്തെയും പ്രത്യേകമായി ഒരേ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിൽ വിജയിച്ചിടത്താണ് ഹാമിൽട്ടൻ -ജേക്കബി സമവാക്യം അതിന്റെ പ്രസക്തി പരിസരം സൃഷ്ടിക്കുന്നത്.  


    ഹാമിൽട്ടൻ -ജേക്കബി സമവാക്യത്തിന്റെ മേൽ സൂചിപ്പിച്ച സാധ്യതയെ മുൻനിർത്തി ഡി-ബ്രോഗ്ലിയുടെ ദ്വന്ദ നിയമത്തെയും അത്പോലെ ബോറും സോമർഫെൽഡും ചേർന്ന് രൂപപ്പെടുത്തിയ ക്വാണ്ടവൽക്കരണ നിയമത്തെയും ഹയിസൺ ബർഗിൻ്റെ അനിശ്ചിതത്വ നിയമത്തേയും മാക്സ് പ്ലാങ്കിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തേയും ഖണ്ഡിചേർത്ത് ഷോഡിന്ജർ രൂപപ്പെടുത്തിയ സമവാക്യമാണ് ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിത്തറ ഭൗതികമായും ഗണിതപരമായും ഭദ്രമാക്കിയിട്ടുളളത്‌. പദാർത്ഥത്തിന്റെ ദ്വന്ദ സ്വഭാവം അനുസരിച്ച് അവയെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്ന തരംഗത്തെ സംബന്ധിച്ചാണ് ഡി-ബ്രോഗ്ലി അന്വേഷിച്ചതും കണ്ടെത്തിയതും.  Lamda= h/p എന്ന ഫോർമുല ദ്വന്ദസ്വാഭാവത്തിന്റെ കാതലായ ഗണിതസൂചകമാണ്.  ഇവിടെ lamda തരഗദൈർഘ്യവും 'h' പ്ലാങ്ക് സ്ഥിരാംഗവും 'p' പദാർത്ഥ കണികയുടെ ആക്കവുമാകുന്നു. എന്നാൽ ഷോഡിന്ജർ പഠനം നടത്തിയതാകട്ടെ, നിമഗ്നമയ പദാർത്ഥ തരംഗത്തെ; ഹാമിൽട്ടൻ-ജേക്കബി സമവാക്യത്തേയും ഹൈഗൻ തത്വങ്ങളെയും സമന്വയിപ്പിച്ച് എങ്ങനെ നിർധാരണം നടത്താം എന്നാണ്. അതുവഴി ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിത്തറ ഗണിതപരമായി ഭദ്രമാക്കുന്നതിലും ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. തൽഫലമാണ്, ക്വാണ്ടം ഭൗതികതയിൽ അടിസ്ഥാന സമവാക്യ രൂപീകരണത്തിനും പിൽക്കാലത്ത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ തന്നെ പേരിൽ പ്രസിദ്ധമായ ഷൊഡിന്ജർ സമവാക്യം രൂപപ്പെടുന്നത്. ചുരുക്കത്തിൽ H psi = E psi എന്നാണ് ഈ സമവാക്യത്തിന്റെ സാമാന്യ രൂപം. ഇവിടെ ഡി-ബ്രോഗ്ലിയുടെ സമീപനത്തിൽ നിന്നും വ്യത്യസ്തമായി പദാർത്ഥ തരംഗത്തിന്റെ ഉന്നതിയിലാണ് ഷോഡിന്ജർ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചത്. E പദാർത്ഥത്തിന്റെ ആകെ ഊർജ്ജത്തെ സൂചിപ്പിക്കുമ്പോൾ, H ഊർജ്ജത്തെ അന്വേഷിക്കുന്നതിനുള്ള ഓപ്പറേറ്റർ ആയി വർത്തിക്കുന്നു.


     ഷോഡിന്ജർ സമവാക്യത്തിന്റെ നിർദ്ധാരണം പലപ്പോഴും ലളിതമായ ഭൌതികാവസ്ഥകളെ മാറ്റിനിർത്തിയാൽ, നയിക്കുന്നത് അപ്രായോഗിക നിഗമനങ്ങളിലേയ്ക്കായിരിക്കും. ആയതിനാൽ ചില ഏകദേശ വൽക്കരണ രീതികൾ നിർദ്ധാരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ആവശ്യമായി വരുന്നു. ഷോഡിന്ജർ സമവാക്യത്തിന് രണ്ട് പകർപ്പുകൾ ഉണ്ട്; സമയബന്ധിതമായതും അല്ലാത്തതും. വിശകലനം ചെയ്യപ്പെടേണ്ട ഓരോ ഭൌതികാവസ്ഥയുടെയും സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കി അനുയോജ്യമായ പകർപ്പ് ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് സാധാരണ രീതി. സമയബന്ധിതമായ ഷോഡിന്ജർ സമവാക്യം ലളിതമായ ഭൌതികാവസ്ഥയിൽ ഉപയോഗിക്കാൻ അനുയോജ്യമായതിനാൽ ഇവിടെ ഏകദേശ വൽക്കരണ രീതികൾ ആവശ്യമായി വരുന്നില്ല. എന്നാൽ, സമയബന്ധിതമല്ലാത്ത ഷോഡിന്ജർ സമവാക്യങ്ങളുടെ നിർദ്ധാരണത്തിനായി രൂപപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ഗണിത ശാസ്ത്ര രീതികളാണ് WKB ഏകദേശ വൽക്കരണ രീതി, വേരിയേഷണൽ തത്വം, അതുപോലെ സമയബന്ധിതമല്ലാത്ത പെർട്ടർബേഷൻ സിദ്ധാന്തം എന്നിവ. ഇവയിൽ WKB രീതിയുടെ പ്രയോഗ സാധ്യതകളെ കുറിച്ച് ചില സൂചനകൾ തുടർന്ന് പ്രതിപാദിക്കാം.


  ക്ലാസ്സിക്കൽ ഭൌതികാവസ്ഥയുടെ പരിധിയിൽ കുടികൊള്ളുന്ന പ്രശ്നങ്ങളെയും ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തേയും അതിന്റെ പരിപൂർണ്ണ പരിധിയിൽ ചലനാത്മകമായ അവസ്ഥകളെയും തമ്മിൽ ഖണ്ഡിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഏകദേശവൽകരണ ഗണിത ക്രിയ ആണ്; വെന്റ്സെൽ, ക്രോമേഴ്സ്, ബ്രില്ലോയിൻ എന്നീ മൂന്ന് ശാസ്ത്രകാരന്മാരുടെ സംഭാവനകളെ മാനിച്ച് അവരുടെ പേരിന്റെ ആദ്യാക്ഷ  ങ്ങൾ ചേർത്ത് അറിയപ്പെടുന്ന WKB ഏകദേശവൽക്കരണ രീതി. ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം ഏതൊരു ചലനാവസ്ഥയുമായും ബന്ധപ്പെട്ട്  കുടികൊള്ളുന്ന ദ്വന്ദ സ്വഭാവത്തിന്റെ രീതി ശാസ്ത്രം വ്യക്തമാക്കുന്നത് പദാർത്ഥ തരംഗങ്ങളുടെ (Matter Waves) നിർദ്ധാരണം,  ആ പ്രത്യേക ചലനത്തിനാസ്പദമായ സമഗ്രമായ വിവര ശേഖരണത്തിനുള്ള ഉപാധിയായിട്ടാണ്. പദാർത്ഥ തരംഗങ്ങളെ ഗണിതശാസ്ത്ര പരമായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിൽ ഷോഡിൻജർ കൈവരിച്ച നേട്ടം അനുപമമാണ്.  ഇവിടെ WKB എന്നത്, ഷോഡിന്ജർ സമവാക്യം അതിന്റെ നിർദ്ധാരണത്തിനാവശ്യമായ ഗണിത മേഖലകളിലൂടെ മുന്നേറുമ്പോൾ ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം അനുവർത്തിക്കുന്ന ഭൌതികാവസ്ഥയുടെ വിവിധങ്ങളായ സാധ്യതകൾ ഉപയോഗപ്പെടുത്തി പ്രായോഗിക നിഗമനങ്ങളിൽ  എത്തിച്ചേരുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉപാധിയാണ്. ചില ഏകദേശ രീതി ക്രമങ്ങൾ ഇതിനു അനുബന്ധമായി കാണേണ്ടതുണ്ട്. WKB രീതിയുടെ പ്രയോഗത്തിനായി ഷോഡിന്ജർ സമവാക്യത്തെ ഒറ്റപ്പെട്ട സ്വതന്ത്ര പ്രത്യയങ്ങളടങ്ങിയ പദങ്ങളായി വേർപെടുത്തുകയും, ഓരോ പദവും ഓരോ ഭൌതികാവസ്ഥയുടെ പരിധിയിൽ മൂല്യവത്താകുന്നതായി വർത്തിക്കുന്നു !
                                                          (തുടരും)