KG സമവാക്യം
ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യം ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന് പുറത്ത് നിന്നുകൊണ്ടായിരുന്നു രൂപകൽപ്പന ചെയ്തത് ! അതായത്, ഗലീലിയൻ ഫ്രയിം ഓഫ് റഫറൻസിൻ്റെ സാധ്യതകൾക്കുള്ളിൽ മാത്രം സാധൂകരിക്കപ്പെടുന്നതായിരുന്നു! ഐൻസ്റ്റിൻ്റെ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തെക്കൂടി പരിഗണിച്ച് ലോറൻസ് ട്രാൻസ്ഫർമേഷൻ സമവാക്യങ്ങളെക്കൂടി ഉൾച്ചേർത്ത് nonrelativistic ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യത്തെ പരിഷ്കരിച്ചു ! ഇതിനെ K-G സമവാക്യം എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്നു! 1925 ൽ തന്നെ Schrodinger തൻ്റെ non relativistic relation Lorentz transformation ന് invarient ആകത്തക്ക രീതിയിൽ പരിഷ്കരിച്ചിരുന്നു ! 1926 ലാണ് ഇത് ഔദ്യോഗികമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ച് വരുന്നത്! ഇതേ കാലയളവിൽ തന്നെ Oskar Klein നും Walter Gordon സ്വതന്ത്രമായി ഈ പരിഷ്കരണം നടത്തിയിരുന്നു ! തുടർന്ന് പരിഷ്കരിക്കപ്പെട്ട ഈ സമവാക്യത്തെ KG സമവാക്യം എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെട്ടു !
ഇവിടെ പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് KG സമവാക്യം സ്പിൻ 0 ഉപകണങ്ങളെ മാത്രമാണ് പരിഗണിച്ചത്!
Pauli modification
1927 ൽ W. Pauli non relativistic ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യത്തിൽ ഉപകണങ്ങളുടെ സ്പിൻ കൂടി കണക്കിലെടുത്ത്, സ്പിൻ 1/2 കണികകളുടെ ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യം രൂപീകരിച്ചു ! പോളി മെട്രിക്സ് വഴിയാണ് സമവാക്യത്തിൽ സ്പിൻ ഉൾച്ചേർത്തത് !
ഡിറാക് സമവാക്യം
KG സമവാക്യത്തിൽ സ്പിൻ 1/2 ഉപകണങ്ങളെ കൂടി പരിഗണിച്ച് പോളിയുടെ സമവാക്യം ലോറൻസ് ട്രാൻസ്ഫർമേഷന് invarient ആകും വിധം 1927 ൽ തന്നെ പോൾ ഡിറാക് പരിഷ്കരിച്ചിരുന്നു ! ഇതാണ് ഡിറാക് സമവാക്യം എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്നത് ! ഡിറാക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ non relativistic limit ആണ് വാസ്തവത്തിൽ പോളി സമവാക്യം !
Non relativistic Schrodinger equation is invarient under Galilean transformation
KG equation is invarient under Lorentz transformation
Pauli equation is invarient under Galilean transformation
Dirac equation is invarient under Lorentz transformation
No comments:
Post a Comment