KG സമവാക്യം
ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യം ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തിന് പുറത്ത് നിന്നുകൊണ്ടായിരുന്നു രൂപകൽപ്പന ചെയ്തത് ! അതായത്, ഗലീലിയൻ ഫ്രയിം ഓഫ് റഫറൻസിൻ്റെ സാധ്യതകൾക്കുള്ളിൽ മാത്രം സാധൂകരിക്കപ്പെടുന്നതായിരുന്നു! ഐൻസ്റ്റിൻ്റെ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തത്തെക്കൂടി പരിഗണിച്ച് ലോറൻസ് ട്രാൻസ്ഫർമേഷൻ സമവാക്യങ്ങളെക്കൂടി ഉൾച്ചേർത്ത് nonrelativistic ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യത്തെ പരിഷ്കരിച്ചു ! ഇതിനെ K-G സമവാക്യം എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്നു! 1925 ൽ തന്നെ Schrodinger തൻ്റെ non relativistic relation Lorentz transformation ന് invarient ആകത്തക്ക രീതിയിൽ പരിഷ്കരിച്ചിരുന്നു ! 1926 ലാണ് ഇത് ഔദ്യോഗികമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ച് വരുന്നത്! ഇതേ കാലയളവിൽ തന്നെ Oskar Klein നും Walter Gordon സ്വതന്ത്രമായി ഈ പരിഷ്കരണം നടത്തിയിരുന്നു ! തുടർന്ന് പരിഷ്കരിക്കപ്പെട്ട ഈ സമവാക്യത്തെ KG സമവാക്യം എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെട്ടു !
ഇവിടെ പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് KG സമവാക്യം സ്പിൻ 0 ഉപകണങ്ങളെ മാത്രമാണ് പരിഗണിച്ചത്!
Pauli modification
1927 ൽ W. Pauli non relativistic ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യത്തിൽ ഉപകണങ്ങളുടെ സ്പിൻ കൂടി കണക്കിലെടുത്ത്, സ്പിൻ 1/2 കണികകളുടെ ഷ്രോഡിഞ്ചർ സമവാക്യം രൂപീകരിച്ചു ! പോളി മെട്രിക്സ് വഴിയാണ് സമവാക്യത്തിൽ സ്പിൻ ഉൾച്ചേർത്തത് !
ഡിറാക് സമവാക്യം
KG സമവാക്യത്തിൽ സ്പിൻ 1/2 ഉപകണങ്ങളെ കൂടി പരിഗണിച്ച് പോളിയുടെ സമവാക്യം ലോറൻസ് ട്രാൻസ്ഫർമേഷന് invarient ആകും വിധം 1927 ൽ തന്നെ പോൾ ഡിറാക് പരിഷ്കരിച്ചിരുന്നു ! ഇതാണ് ഡിറാക് സമവാക്യം എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെടുന്നത് ! ഡിറാക് സമവാക്യത്തിൻ്റെ non relativistic limit ആണ് വാസ്തവത്തിൽ പോളി സമവാക്യം !
Non relativistic Schrodinger equation is invarient under Galilean transformation
KG equation is invarient under Lorentz transformation
Pauli equation is invarient under Galilean transformation
Dirac equation is invarient under Lorentz transformation
