ഹാമിൽട്ടൺ–ജാക്കോബി സമവാക്യം പ്രവർത്തനഫലനം [S] ഉപയോഗിച്ച് കണികയുടെ ചലനത്തെയും തരംഗമുഖങ്ങളുടെ മുന്നേറ്റത്തേയും ഒരേ ഗണിതരൂപത്തിൽ വിവരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇത് സ്വതന്ത്രമായി പൂർണ്ണമായ ക്വാണ്ടം തരംഗചലനത്തെ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യമല്ല.
ഹാമിൽട്ടൺ–ജാക്കോബി സമവാക്യത്തിൽ [S] പ്രവർത്തനഫലനമാണ്. ഇതിൽനിന്ന് കണികയുടെ ചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മൊമെന്റം ലഭിക്കുന്നു. അതിനാൽ [S] പരിഹരിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ കണികയുടെ മൊമെന്റവും അതുവഴി കണികയുടെ പഥവും കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. സാധാരണയായി പരിഹരിക്കേണ്ട നിരവധി ചലനസമവാക്യങ്ങൾക്ക് പകരം, ഒരു ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്ന രീതിയാണ് ഇവിടെ.
ഹാമിൽട്ടൺ–ജാക്കോബി സമവാക്യം കണികാ പഥങ്ങളെയും തരംഗമുഖങ്ങളുടെ പ്രചരണത്തെയും ഏകീകരിക്കുന്ന ഒരു ക്ലാസിക്കൽ രൂപീകരണമാണ്. കൂടാതെ ഇത് ക്ലാസിക്കൽ കണികാ മെക്കാനിക്സിനും ക്വാണ്ടം തരംഗ മെക്കാനിക്സിനും ഇടയിലെ ഒരു പാലമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. എന്നാൽ പൂർണ്ണമായ ക്വാണ്ടം ഡൈനാമിക്സിനായി ശ്രോഡിംഗർ സമവാക്യം, അല്ലെങ്കിൽ അനുയോജ്യമായ relativistic quantum field equation, ആവശ്യമാണ്.
അതുകൊണ്ട്, “ഹാമിൽട്ടൺ–ജാക്കോബി സമവാക്യം കണികാ ചലനത്തെയും തരംഗമുഖ പ്രചരണത്തെയും ഒരേ രൂപീകരണത്തിലൂടെ വിവരിക്കുന്നു” എന്നു പറയുന്നത് ശരിയാണ്.
എന്നാൽ interference, diffraction, superposition, entanglement തുടങ്ങിയ പൂർണ്ണമായ ക്വാണ്ടം പ്രതിഭാസങ്ങളെ ഹാമിൽട്ടൺ–ജാക്കോബി സമവാക്യം മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കാനാവില്ല.
No comments:
Post a Comment