Iterative methods: Bisection method and Newton-Raphson method

                   🌻🌻✍✍✍✍✍✍✍🌻🌻

Dear Students

          Iterative methods such as Bisection method and Newton-Raphson method are the part of our PY1644 course in CBCSS Physics Programme (2014 syllabus revision) of University of Kerala. I am providing the lecture notes on this topic as per your request.

For better view of the scripted lectures, please click on the images posted below one by one. 

Learn in Lockdown with AKPCTA

Telegram class on 09/05/2020 at http://t.me/PY1645

Here we start.....

  Video lecture (part 1)

                                                                          

Video lecture (part 2)

Scripted slides.....

y=f(x) രൂപത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളെ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനായി ഉപയോഗപ്പെടുത്താവുന്ന ഒരു trial and error അഥവാ repeated attempts രീതിയാണ് iterative method എന്ന് കൊണ്ട് ഉദ്ദേശിയ്ക്കുന്നത്. Iteration എന്നാൽ repetition എന്നേ അർത്ഥമാക്കണ്ടതുള്ളു ! രണ്ട് തരം iterative methods ഇവിടെ വിവരിയ്ക്കുന്നു! 

ഒന്നാമത്തേത്, Bisection method ആണ്. ഇതിൽ x ന് positive end ൽ നിന്നും negative end ൽ നിന്നും ആദ്യം രണ്ട് വിലകൾ guess ചെയ്യുന്നു! ഈ രണ്ട് വിലകൾക്ക് ഉള്ളിൽ x ന്റെ ഏതാനും വിലകൾക്ക് f(x)=0 ആണോ എന്ന് പരിശോധിയ്ക്കുന്നു. First guess values ന്റെ mid point കണ്ടെത്തി search interval ന്റ length പരമാവധി കുറച്ച്, ആ പ്രക്രിയ ആവർത്തിയ്ക്കുക വഴി നിർദ്ധാരണത്തിലെത്തുന്നു.

രണ്ടാമത്തേത്, Newton-Raphson method ആണ്. ഇതിൽ, തുടക്കത്തിൽ ഒരു x value നിശ്ചയിയ്ക്കുന്നു! അതിന്റെ slope കണ്ടു പിടിയ്ക്കുന്നു! Slope ന്റെ foot point ലെ x value note ചെയ്യുന്നു! അപ്പോൾ f(x)=0 ആണങ്കിൽ, ആ foot point solution ആണ്. അല്ല എങ്കിൽ, ആ foot value നെ പുതിയ x ആയി എടുത്ത് slope കണ്ടു പിടിയ്ക്കുന്നു! വീണ്ടും ആ slope ന്റ foot point ലെ x value , solution നിലേക്ക് എത്തിയോ എന്ന് പരിശോധിയ്ക്കുന്നു! ഇല്ല എങ്കിൽ പ്രക്രിയ ആവർത്തിയ്ക്കുന്നു!

Thanks.....

Regards

🌻🌻🌻🌻